数学家证明莫比乌斯带长宽比必须大于√3，布朗大学数学家理查德·施瓦茨 (Richard Schwartz) 找到了解决莫比乌斯带可以制作多小而不使其自身相交的问题的方法——至少对于一张光滑的纸来说是这样。论文发表在arXiv预印本服务器上。

　　莫比乌斯带(或带)既是物理对象，也是数学对象。可以通过将一条简单的纸条扭转一次，然后将两端粘在一起来构建样品。自从它们在 1800 年代中期首次被发现以来，数学家们一直在绞尽脑汁试图确定一个简单的约束条件——制造一条带所需的最短长度是多少?早在20世纪70年代末，两位数学家 Charles Sidney Weaver 和 Benjamin Rigler Halpern 发现，通过允许自相交可以使问题变得更简单，这将问题变成了一个涉及寻找避免出现问题所需的最小条带数量的问题。自相交。

　　四年前，施瓦茨发现自己对这个问题很感兴趣，正如他在论文中所描述的那样，他“着迷”于寻找解决方案。两年前，他以为自己终于找到了答案，并发表了一份证明，展示了他的工作——它将问题分解为多个部分，然后使用几何原理来解决整个难题。

　　不幸的是，他的工作中存在一个重大缺陷，直到最近他才发现。他通过创建物理样本并以不同的方式切割它们来了解它们在更深层次上的工作原理，从而发现了这一点。他发现二维条带的形状并不像人们想象的那样是平行四边形，而是梯形。

　　受到他的发现的启发，他回到原来的证明并纠正了错误，并发现该证明比原来的证明要好得多。这也简单得多。他还用证明来解决优化问题，并得到了他所希望的：√3。他指出，虽然对自己的工作感到满意，但他已经将注意力转向另一个问题， 确定如果将带子扭曲三次而不是一次，那么它可以有多短。